बी.एससी. प्रथम वर्ष (सत्र १ व २) गणित – रोजची उजळणी MCQ (मराठी माध्यम)

📅 २८ ऑक्टोबर २०२६ · १० प्रश्न · महाराष्ट्रातील विद्यापीठांच्या अभ्यासक्रमावर आधारित

टायमर क्विझ: प्रत्येक प्रश्नाला १५ सेकंद, वेळ संपली की पुढचा प्रश्न आपोआप. किंवा टायमरशिवाय: पर्याय टॅप करा, बरोबर उत्तर हिरवे, चुकीचे लाल. नवीन संच नियमितपणे जोडले जातात.

1. प्रत्येक वास्तव x साठी cosh²x − sinh²x ची किंमत किती?

   धडा ६: Hyperbolic Functions and Logarithm of Complex Numbers

   • अ0
   • ब1
   • क−1
   • डcosh 2x
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. 1
   cosh x = (eˣ + e⁻ˣ)/2 व sinh x = (eˣ − e⁻ˣ)/2 घेतल्यास वर्गांचा फरक (4eˣe⁻ˣ)/4 = 1 येतो.

2. y = e^(3x) चा n वा अवकलज (nth derivative) कोणता?

   धडा ७: Successive Differentiation

   • अ3e^(3x)
   • बn·3e^(3x)
   • कe^(3nx)
   • ड3ⁿe^(3x)
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ड. 3ⁿe^(3x)
   e^(3x) चे प्रत्येक अवकलन 3 हा गुणक देते, म्हणून n वेळा अवकलन केल्यावर yₙ = 3ⁿe^(3x).

3. [1, 3] वर f(x) = x² − 4x + 3 साठी रोलच्या प्रमेयानुसार (Rolle's theorem) c ची किंमत किती?

   धडा ८: Mean Value Theorems

   • अ1
   • ब1.5
   • क2
   • ड2.5
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: क. 2
   f(1) = f(3) = 0 आणि f′(c) = 2c − 4 = 0 वरून c = 2 मिळते, जे (1, 3) मध्ये आहे.

4. sin x च्या मॅक्लॉरिन श्रेणीत (Maclaurin series) x³ चा सहगुणक किती?

   धडा ९: Taylor's and Maclaurin's Series

   • अ1/6
   • ब−1/6
   • क1/3
   • ड−1/3
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. −1/6
   sin x = x − x³/3! + x⁵/5! − …, म्हणून x³ चा सहगुणक −1/3! = −1/6.

5. f(x, y) च्या स्थिर बिंदूवर (stationary point) r = fxx, s = fxy, t = fyy असताना rt − s² > 0 व r < 0 असल्यास तो बिंदू कोणता?

   धडा १२: Maxima and Minima of Two Variables and Lagrange's Multipliers

   • अकमाल बिंदू (maximum)
   • बकिमान बिंदू (minimum)
   • कखोगीर बिंदू (saddle point)
   • डकाहीही निष्कर्ष काढता न येणारा बिंदू
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. कमाल बिंदू (maximum)
   rt − s² > 0 म्हणजे अत्युच्च/अतिनिम्न मूल्य; r < 0 असल्याने तो कमाल बिंदू (r > 0 असता किमान).

6. समानयन सूत्र (reduction formula) वापरून ∫₀^(π/2) sin⁴x dx ची किंमत किती?

   धडा १३: Reduction Formulae

   • अπ/4
   • ब3π/8
   • क3π/16
   • डπ/16
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: क. 3π/16
   ∫₀^(π/2) sin⁴x dx = (3/4)(1/2)(π/2) = 3π/16.

7. द्विसंकलन (double integral) ∫₀¹ ∫₀² (x + y) dy dx ची किंमत किती?

   धडा १५: Double and Triple Integrals

   • अ2
   • ब4
   • क5/2
   • ड3
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ड. 3
   आतील संकलन: [xy + y²/2] (0 ते 2) = 2x + 2; नंतर ∫₀¹ (2x + 2) dx = 1 + 2 = 3.

8. p = dy/dx असताना क्लेरोच्या समीकरणाची (Clairaut's equation) y = px + p² सामान्य उकल कोणती?

   धडा १७: First Order Higher Degree Equations and Clairaut's Form

   • अy = cx + c²
   • बy = cx²
   • कy = c²x + c
   • डy = x² + c
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. y = cx + c²
   क्लेरो रूप y = px + f(p) मध्ये p च्या जागी स्थिरांक c ठेवल्यास सामान्य उकल मिळते: y = cx + c².

9. a = 2i, b = 3j व c = i + j + 4k असल्यास अदिश त्रिगुणाकार (scalar triple product) [a b c] किती?

   धडा १८: Scalar and Vector Triple Products

   • अ9
   • ब24
   • क12
   • ड0
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. 24
   b × c = 12i − 3k, म्हणून a · (b × c) = 2 × 12 = 24 (घटकांचा निश्चयक घेतला तरी 24 येतो).

10. बंदिस्त पृष्ठ S वरील F · n चे पृष्ठसंकलन आणि S ने वेढलेल्या घनफळातील div F चे घनसंकलन समान असल्याचे कोणते प्रमेय सांगते?

    धडा २०: Vector Integration

    • अग्रीनचे प्रमेय
    • बस्टोक्सचे प्रमेय
    • कगाऊसचे अपसरण प्रमेय (divergence theorem)
    • डऑयलरचे प्रमेय
    उत्तर दाखवा

    उत्तर: क. गाऊसचे अपसरण प्रमेय (divergence theorem)
    गाऊसचे अपसरण प्रमेय: बंदिस्त पृष्ठावरील ∬ F · n dS = वेढलेल्या घनफळातील ∭ div F dV.

बी.एससी. प्रथम वर्ष (सत्र १ व २): इतर विषयांचे MCQ

मागील दिवसांचे MCQ

• २६ ऑक्टोबर २०२६

सर्व प्रश्न PadhaiNotes ने महाराष्ट्रातील विद्यापीठांच्या (NEP) सर्वसाधारण अभ्यासक्रमावरून स्वतःच्या शब्दांत तयार केले आहेत. तुमच्या विद्यापीठाचा अभ्यासक्रम थोडा वेगळा असू शकतो.