बी.एससी. प्रथम वर्ष (सत्र १ व २) गणित – रोजची उजळणी MCQ (मराठी माध्यम)

📅 २६ ऑक्टोबर २०२६ · १० प्रश्न · महाराष्ट्रातील विद्यापीठांच्या अभ्यासक्रमावर आधारित

हा २६ ऑक्टोबर २०२६ चा संच आहे. आजचे MCQ सोडवा →

टायमर क्विझ: प्रत्येक प्रश्नाला १५ सेकंद, वेळ संपली की पुढचा प्रश्न आपोआप. किंवा टायमरशिवाय: पर्याय टॅप करा, बरोबर उत्तर हिरवे, चुकीचे लाल. नवीन संच नियमितपणे जोडले जातात.

1. एखाद्या संचावरील जो संबंध (relation) स्ववाचक (reflexive), सममित (symmetric) व संक्रामक (transitive) असतो, त्याला काय म्हणतात?

   धडा १: Sets, Relations and Equivalence Classes

   • असममूल्यता संबंध (equivalence relation)
   • बआंशिक क्रम संबंध (partial order relation)
   • कप्रतिसममित संबंध (antisymmetric relation)
   • डरिक्त संबंध (empty relation)
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. सममूल्यता संबंध (equivalence relation)
   व्याख्येनुसार तिन्ही गुणधर्म (स्ववाचक, सममित, संक्रामक) असलेला संबंध सममूल्यता संबंध असतो; तो संचाचे सममूल्यता वर्गांत विभाजन करतो.

2. 2¹⁰ ला 7 ने भागल्यास बाकी किती राहते?

   धडा २: Theory of Numbers: Divisibility and Congruences

   • अ1
   • ब4
   • क2
   • ड3
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: क. 2
   2³ = 8 ≡ 1 (mod 7), म्हणून 2¹⁰ = (2³)³·2 ≡ 1·2 = 2 (mod 7). पडताळा: 1024 = 7×146 + 2.

3. [[1, 2], [2, 4]] या आव्यूहाची (matrix) कोटी (rank) किती?

   धडा ३: Matrices

   • अ0
   • ब1
   • क2
   • ड4
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. 1
   निश्चयक 1×4 − 2×2 = 0, म्हणून कोटी < 2; आव्यूहात शून्येतर घटक आहे, म्हणून कोटी = 1 (दुसरी ओळ = 2 × पहिली ओळ).

4. जर α, β, γ ही x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 या समीकरणाची मुळे (roots) असतील, तर α + β + γ किती?

   धडा ४: Theory of Equations

   • अ−6
   • ब11
   • क−11
   • ड6
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ड. 6
   ax³ + bx² + cx + d = 0 साठी मुळांची बेरीज = −b/a = −(−6)/1 = 6 (मुळे 1, 2, 3 आहेत).

5. डी मुआव्हरच्या प्रमेयाचा (De Moivre's theorem) वापर करून (cos π/6 + i sin π/6)⁶ ची किंमत किती?

   धडा ५: De Moivre's Theorem and Complex Numbers

   • अ1
   • बi
   • क−i
   • ड−1
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ड. −1
   (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos nθ + i sin nθ, म्हणून किंमत cos π + i sin π = −1 + 0i = −1.

6. lim (x→0) (1 − cos x)/x² ची किंमत किती?

   धडा १०: Indeterminate Forms and L'Hospital's Rule

   • अ0
   • ब1
   • क2
   • ड½
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ड. ½
   हे 0/0 रूप आहे; लोपिटालच्या नियमाने (L'Hospital's rule): sin x/(2x) → नंतर cos x/2 → x = 0 ला ½.

7. जर u = x³ + y³ + 3x²y असेल, तर समघात फलनांवरील ऑयलरच्या प्रमेयानुसार (Euler's theorem) x ∂u/∂x + y ∂u/∂y किती?

   धडा ११: Partial Differentiation

   • अu
   • ब2u
   • क3u
   • ड0
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: क. 3u
   प्रत्येक पदाचा घात 3 आहे, म्हणून u हे घात n = 3 चे समघात फलन आहे आणि ऑयलरचे प्रमेय x uₓ + y u_y = nu = 3u देते.

8. Γ(5) (गॅमा फलन, gamma function) ची किंमत किती?

   धडा १४: Beta and Gamma Functions

   • अ24
   • ब120
   • क5
   • ड4
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. 24
   धन पूर्णांक n साठी Γ(n) = (n − 1)!, म्हणून Γ(5) = 4! = 24.

9. dy/dx + Py = Q (P, Q ही x ची फलने) या रेषीय अवकल समीकरणाचा (linear differential equation) संकलन गुणक (integrating factor) कोणता?

   धडा १६: Differential Equations of First Order

   • अe^(∫Q dx)
   • बe^(∫P dx)
   • क∫P dx
   • डe^(−∫Q dx)
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. e^(∫P dx)
   I.F. = e^(∫P dx) ने गुणल्यास डावी बाजू d/dx (y·e^(∫P dx)) होते, जिचे नंतर संकलन करता येते.

10. r = xi + yj + zk हा स्थान सदिश (position vector) असल्यास div r (∇·r) किती?

    धडा १९: Vector Differentiation

    • अ3
    • ब0
    • क1
    • डr
    उत्तर दाखवा

    उत्तर: अ. 3
    ∇·r = ∂x/∂x + ∂y/∂y + ∂z/∂z = 1 + 1 + 1 = 3.

बी.एससी. प्रथम वर्ष (सत्र १ व २): इतर विषयांचे MCQ

सर्व प्रश्न PadhaiNotes ने महाराष्ट्रातील विद्यापीठांच्या (NEP) सर्वसाधारण अभ्यासक्रमावरून स्वतःच्या शब्दांत तयार केले आहेत. तुमच्या विद्यापीठाचा अभ्यासक्रम थोडा वेगळा असू शकतो.