इयत्ता १२ वी गणित व संख्याशास्त्र भाग 2 – रोजची उजळणी MCQ (मराठी माध्यम)
हा २७ ऑक्टोबर २०२६ चा संच आहे. आजचे MCQ सोडवा →
टायमर क्विझ: प्रत्येक प्रश्नाला १५ सेकंद, वेळ संपली की पुढचा प्रश्न आपोआप. किंवा टायमरशिवाय: पर्याय टॅप करा, बरोबर उत्तर हिरवे, चुकीचे लाल. रोज सकाळी ८ वाजता नवीन १० प्रश्न.
किंवा खाली स्क्रोल करून टायमरशिवाय सोडवा.
x = t³ व y = t² असल्यास dy/dx = ? (प्रचल फलन, parametric functions)
धडा १: Differentiation
उत्तर दाखवा
उत्तर: क. 2/(3t)
dy/dt = 2t व dx/dt = 3t², म्हणून dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = 2t/3t² = 2/(3t).|x| < 1 साठी tan⁻¹(2x/(1 − x²)) चे x च्या सापेक्ष विकलज (derivative) कोणते?
धडा १: Differentiation
उत्तर दाखवा
उत्तर: अ. 2/(1 + x²)
x = tan θ ठेवल्यास राशी tan⁻¹(tan 2θ) = 2θ = 2 tan⁻¹x होते, तिचे विकलज 2/(1 + x²).[0, 4] वर f(x) = x² + 2x साठी लाग्रांजच्या मध्यमूल्य प्रमेयानुसार (LMVT) c ची किंमत किती?
धडा २: Applications of Derivatives
उत्तर दाखवा
उत्तर: ब. 2
(f(4) − f(0))/(4 − 0) = (24 − 0)/4 = 6 आणि f′(c) = 2c + 2 = 6 वरून c = 2, जे (0, 4) मध्ये आहे.वर्तुळाची त्रिज्या 2 सेमी/सेकंद या दराने वाढत आहे. त्रिज्या 5 सेमी असताना त्याचे क्षेत्रफळ कोणत्या दराने वाढते? (बदलाचा दर, rate of change)
धडा २: Applications of Derivatives
उत्तर दाखवा
उत्तर: ड. 20π सेमी²/सेकंद
A = πr², म्हणून dA/dt = 2πr · dr/dt = 2π × 5 × 2 = 20π सेमी²/सेकंद.∫ dx/(x² + 9) = ? (अनिश्चित संकलन, indefinite integration)
धडा ३: Indefinite Integration
उत्तर दाखवा
उत्तर: क. (1/3) tan⁻¹(x/3) + c
सूत्र ∫ dx/(x² + a²) = (1/a) tan⁻¹(x/a) + c, येथे a = 3.0 ते π/2 पर्यंत ∫ cos²x dx = ? (निश्चित संकलन, definite integration)
धडा ४: Definite Integration
उत्तर दाखवा
उत्तर: ब. π/4
cos²x = (1 + cos 2x)/2, म्हणून संकलन [x/2 + (sin 2x)/4] (0 ते π/2) = π/4.x²/25 + y²/4 = 1 या विवृत्ताने (ellipse) वेढलेले क्षेत्रफळ किती?
धडा ५: Application of Definite Integration
उत्तर दाखवा
उत्तर: अ. 10π चौ. एकक
x²/a² + y²/b² = 1 या विवृत्ताचे क्षेत्रफळ πab; येथे a = 5 व b = 2, म्हणून 10π.dy/dx + y/x = x² (x > 0) या विकल समीकरणाचा (differential equation) संकलन गुणक (integrating factor) कोणता?
धडा ६: Differential Equations
उत्तर दाखवा
उत्तर: ड. x
dy/dx + Py = Q साठी IF = e^(∫P dx); येथे P = 1/x, म्हणून IF = e^(log x) = x.f(x) = kx, 0 ≤ x ≤ 2 (अन्यथा 0) हे एका सतत यादृच्छिक चलाचे (continuous random variable) संभाव्यता घनता फलन (p.d.f.) आहे. k किती?
धडा ७: Probability Distributions
उत्तर दाखवा
उत्तर: क. 1/2
एकूण संभाव्यता 1: 0 ते 2 पर्यंत ∫ kx dx = k[x²/2] = 2k = 1, म्हणून k = 1/2.एक निःपक्षपाती नाणे 4 वेळा फेकले. बरोबर 2 वेळा छाप (heads) मिळण्याची संभाव्यता किती? (द्विपदी वितरण, binomial distribution)
धडा ८: Binomial Distribution
उत्तर दाखवा
उत्तर: ब. 3/8
X ~ B(4, ½): P(X = 2) = ⁴C₂ × (½)⁴ = 6/16 = 3/8.
इयत्ता १२ वी: इतर विषयांचे MCQ
मागील दिवसांचे MCQ
सर्व प्रश्न PadhaiNotes ने महाराष्ट्र राज्य मंडळाच्या अधिकृत बालभारती पाठ्यपुस्तकातील (ebalbharati.in) धड्यांवरून स्वतःच्या शब्दांत तयार केले आहेत. प्रत्येक प्रश्नासोबत धड्याचे नाव दिले आहे.