इयत्ता १२ वी गणित व संख्याशास्त्र भाग 2 – रोजची उजळणी MCQ (मराठी माध्यम)

📅 २६ ऑक्टोबर २०२६ · १० प्रश्न · बालभारती पाठ्यपुस्तकातून

हा २६ ऑक्टोबर २०२६ चा संच आहे. आजचे MCQ सोडवा →

टायमर क्विझ: प्रत्येक प्रश्नाला १५ सेकंद, वेळ संपली की पुढचा प्रश्न आपोआप. किंवा टायमरशिवाय: पर्याय टॅप करा, बरोबर उत्तर हिरवे, चुकीचे लाल. रोज सकाळी ८ वाजता नवीन १० प्रश्न.

1. y = sin(x²) असल्यास dy/dx = ?

   धडा १: Differentiation

   • अcos(x²)
   • ब2x sin(x²)
   • क2x cos(x²)
   • ड2 cos x
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: क. 2x cos(x²)
   संयुक्त फलनाच्या विकलनाच्या साखळी नियमाने (chain rule): d/dx sin(x²) = cos(x²) · 2x.

2. y = cot⁻¹x चे x च्या सापेक्ष विकलज (derivative) कोणते?

   धडा १: Differentiation

   • अ−1/(1 + x²)
   • ब−cosec² x
   • कx/(1 + x²)
   • ड1/(x√(x² − 1))
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. −1/(1 + x²)
   x = cot y घेतल्यास dx/dy = −cosec²y = −(1 + x²), म्हणून dy/dx = −1/(1 + x²). (−cosec²x हे cot x चे विकलज आहे, cot⁻¹x चे नाही.)

3. y = x² या वक्राला (2, 4) या बिंदूत काढलेल्या स्पर्शिकेचा (tangent) चढ (slope) किती?

   धडा २: Applications of Derivatives

   • अ2
   • ब8
   • क1/4
   • ड4
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ड. 4
   स्पर्शिकेचा चढ = त्या बिंदूतील dy/dx = 2x = 2 × 2 = 4.

4. f(x) = x³ − 3x या फलनाची स्थानिक किमान किंमत (local minimum) कोठे आहे?

   धडा २: Applications of Derivatives

   • अx = 0
   • बx = 1
   • कx = 3
   • डx = 2
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. x = 1
   f′(x) = 3x² − 3 = 0 ⇒ x = ±1; f″(x) = 6x, f″(1) = 6 > 0, म्हणून x = 1 येथे किमान (x = −1 येथे कमाल).

5. किंमत काढा: ∫ eˣ (sin x + cos x) dx = ?

   धडा ३: Indefinite Integration

   • अeˣ cos x + c
   • बeˣ tan x + c
   • कeˣ sin x + c
   • डeˣ (sin x − cos x) + c
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: क. eˣ sin x + c
   हे ∫ eˣ[f(x) + f′(x)] dx = eˣ f(x) + c या प्रकारचे संकलन (integral) आहे, येथे f(x) = sin x व f′(x) = cos x.

6. −1 ते 1 या मर्यादेत ∫ x³ dx = ?

   धडा ४: Definite Integration

   • अ0
   • ब1/2
   • क2
   • ड1/4
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. 0
   x³ हे विषम फलन (odd function) आहे (f(−x) = −f(x)); −a ते a या मर्यादेतील विषम फलनाचे निश्चित संकलन 0 असते.

7. y = x² हा वक्र, X-अक्ष आणि x = 0 व x = 3 या रेषांनी सीमित क्षेत्रफळ (area) किती?

   धडा ५: Application of Definite Integration

   • अ27 चौ. एकक
   • ब9 चौ. एकक
   • क3 चौ. एकक
   • ड6 चौ. एकक
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. 9 चौ. एकक
   क्षेत्रफळ = ∫₀³ x² dx = [x³/3]₀³ = 27/3 = 9 चौ. एकक.

8. (d²y/dx²)³ + (dy/dx)⁴ + y = 0 या विकलक समीकरणाची (differential equation) कोटी (order) व घात (degree) कोणती?

   धडा ६: Differential Equations

   • अकोटी 3, घात 2
   • बकोटी 2, घात 4
   • ककोटी 4, घात 3
   • डकोटी 2, घात 3
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ड. कोटी 2, घात 3
   सर्वोच्च विकलज d²y/dx² आहे (कोटी 2) आणि त्याचा घात 3 आहे (घात 3).

9. यादृच्छिक चल (random variable) X च्या 1, 2, 3, 4 या किमतींच्या संभाव्यता k, 2k, 3k, 4k आहेत. तर k = ?

   धडा ७: Probability Distributions

   • अ1/10
   • ब1/4
   • क1/5
   • ड1/8
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. 1/10
   संभाव्यता वस्तुमान फलनातील (p.m.f.) सर्व संभाव्यतांची बेरीज 1 असते: 10k = 1, म्हणून k = 1/10.

10. X ~ B(n = 20, p = 0.25) असल्यास Var(X) (विचरण, variance) किती?

    धडा ८: Binomial Distribution

    • अ5
    • ब15
    • क3.75
    • ड1.875
    उत्तर दाखवा

    उत्तर: क. 3.75
    Var(X) = npq = 20 × 0.25 × 0.75 = 3.75 (मध्य np = 5 ही वेगळी राशी आहे).

इयत्ता १२ वी: इतर विषयांचे MCQ

मागील दिवसांचे MCQ

• २७ ऑक्टोबर २०२६

सर्व प्रश्न PadhaiNotes ने महाराष्ट्र राज्य मंडळाच्या अधिकृत बालभारती पाठ्यपुस्तकातील (ebalbharati.in) धड्यांवरून स्वतःच्या शब्दांत तयार केले आहेत. प्रत्येक प्रश्नासोबत धड्याचे नाव दिले आहे.