इयत्ता १२ वी गणित व संख्याशास्त्र भाग 2 – रोजची उजळणी MCQ (मराठी माध्यम)
टायमर क्विझ: प्रत्येक प्रश्नाला १५ सेकंद, वेळ संपली की पुढचा प्रश्न आपोआप. किंवा टायमरशिवाय: पर्याय टॅप करा, बरोबर उत्तर हिरवे, चुकीचे लाल. रोज सकाळी ८ वाजता नवीन १० प्रश्न.
किंवा खाली स्क्रोल करून टायमरशिवाय सोडवा.
y = xˣ (x > 0) असल्यास dy/dx = ?
धडा १: Differentiation
उत्तर दाखवा
उत्तर: क. xˣ(1 + log x)
लॉग घेऊन: log y = x log x; विकलन (differentiation) करून: (1/y) dy/dx = log x + 1, म्हणून dy/dx = xˣ(1 + log x).y = e²ˣ असल्यास d²y/dx² = ?
धडा १: Differentiation
उत्तर दाखवा
उत्तर: ब. 4e²ˣ
dy/dx = 2e²ˣ आणि पुन्हा विकलन (differentiation) केल्यावर d²y/dx² = 4e²ˣ.[1, 3] वर f(x) = x² − 4x + 3 साठी रोलच्या प्रमेयाचे (Rolle's theorem) पालन करणारी c ची किंमत किती?
धडा २: Applications of Derivatives
उत्तर दाखवा
उत्तर: अ. 2
f(1) = f(3) = 0 आणि f′(c) = 2c − 4 = 0 वरून c = 2, जी (1, 3) मध्ये आहे.f(x) = 2x³ − 3x² हे फल कोणत्या अंतरालात ऱ्हासमान (decreasing) आहे?
धडा २: Applications of Derivatives
उत्तर दाखवा
उत्तर: ड. (0, 1)
f′(x) = 6x² − 6x = 6x(x − 1), जे फक्त 0 < x < 1 साठी ऋण आहे.∫ log x dx किती?
धडा ३: Indefinite Integration
उत्तर दाखवा
उत्तर: क. x log x − x + c
खंडशः संकलन (integration by parts) करताना 1 हे दुसरे फल घेऊन: x log x − ∫ x·(1/x) dx = x log x − x + c.निश्चित संकलनाचे (definite integral) गुणधर्म वापरून, 0 ते π/2 पर्यंत ∫ sin x/(sin x + cos x) dx = ?
धडा ४: Definite Integration
उत्तर दाखवा
उत्तर: ब. π/4
x च्या जागी π/2 − x घेतल्यास अंशात cos x असलेले तेच संकलन मिळते; दोन्ही मिळवून 2I = 0 ते π/2 ∫ 1 dx = π/2, म्हणून I = π/4.रेषा y = x व अन्वस्त y = x² (parabola) यांनी सीमित केलेल्या प्रदेशाचे क्षेत्रफळ किती?
धडा ५: Application of Definite Integration
उत्तर दाखवा
उत्तर: ड. 1/6 चौ. एकक
त्या x = 0 व x = 1 येथे छेदतात; क्षेत्रफळ = 0 ते 1 ∫ (x − x²) dx = 1/2 − 1/3 = 1/6.dy/dx = eˣ⁻ʸ या विकलक समीकरणाची (differential equation) सर्वसाधारण उकल कोणती?
धडा ६: Differential Equations
उत्तर दाखवा
उत्तर: अ. eʸ = eˣ + c
चले वेगळी करून (variables separable): eʸ dy = eˣ dx; दोन्ही बाजूंचे संकलन करून eʸ = eˣ + c.यादृच्छिक चल X (random variable) च्या किमती 0, 1 व 2 असून त्यांच्या संभाव्यता 0.2, 0.5 व 0.3 आहेत. E(X) किती?
धडा ७: Probability Distributions
उत्तर दाखवा
उत्तर: ब. 1.1
E(X) = Σ x·P(x) = 0(0.2) + 1(0.5) + 2(0.3) = 0.5 + 0.6 = 1.1.द्विपदी चल X (binomial variable) चा मध्य 6 व विचरण (variance) 2 आहे. n व p किती?
धडा ८: Binomial Distribution
उत्तर दाखवा
उत्तर: अ. n = 9, p = 2/3
np = 6 व npq = 2 वरून q = 2/6 = 1/3, म्हणून p = 2/3 आणि n = 6 ÷ (2/3) = 9.
इयत्ता १२ वी: इतर विषयांचे MCQ
मागील दिवसांचे MCQ
सर्व प्रश्न PadhaiNotes ने महाराष्ट्र राज्य मंडळाच्या अधिकृत बालभारती पाठ्यपुस्तकातील (ebalbharati.in) धड्यांवरून स्वतःच्या शब्दांत तयार केले आहेत. प्रत्येक प्रश्नासोबत धड्याचे नाव दिले आहे.