पोलीस भरतीच्या लेखी परीक्षेत साधारण पाव भाग प्रश्न अंकगणितावर येतात (अधिकृत गुणविभागणी जाहीर नाही). प्रश्न सोपे असतात, पण वेळ कमी असतो – म्हणून सूत्रे पाठ करा आणि भरपूर सराव करा.
१. सरळरूप (BODMAS / कंस-चा-भागाकार-गुणाकार-बेरीज-वजाबाकी)
क्रम: कंस → “चा” (of) → भागाकार → गुणाकार → बेरीज → वजाबाकी (भागाकार व गुणाकार डावीकडून उजवीकडे).
- उदाहरण: 36 ÷ 4 × 3 + 10 − 2 = 9 × 3 + 10 − 2 = 27 + 10 − 2 = 35.
- उदाहरण: 5 + 3 × (8 − 2) = 5 + 3 × 6 = 5 + 18 = 23.
२. लसावि – मसावि
- मसावि (HCF) = दिलेल्या सर्व संख्यांना पूर्ण भाग जाणारी सर्वात मोठी संख्या. लसावि (LCM) = दिलेल्या सर्व संख्यांनी पूर्ण भाग जाणारी सर्वात लहान संख्या.
- दोन संख्यांसाठी: लसावि × मसावि = त्या दोन संख्यांचा गुणाकार.
- उदाहरण: 12 = 2 × 2 × 3, 18 = 2 × 3 × 3 → मसावि = 2 × 3 = 6, लसावि = 2 × 2 × 3 × 3 = 36. तपासा: 6 × 36 = 216 = 12 × 18 ✔
- “घंटा पुन्हा एकत्र कधी वाजतील?” → लसावि. “सर्वात मोठे समान तुकडे/रांगा” → मसावि.
३. शेकडेवारी (टक्केवारी)
- N चे x% = N × x/100. लक्षात ठेवा: 50% = ½, 25% = ¼, 20% = 1/5, 12.5% = 1/8, 10% = 1/10.
- x% वाढ: नवी किंमत = जुनी × (100 + x)/100. x% घट: नवी = जुनी × (100 − x)/100.
- उदाहरण: ₹18,000 पगारात 15% वाढ → 18,000 × 115/100 = ₹20,700.
- उदाहरण: 120 चे किती टक्के 30? → 30/120 × 100 = 25%.
४. नफा – तोटा
- नफा = विक्री किंमत − खरेदी किंमत; तोटा = खरेदी किंमत − विक्री किंमत.
- शेकडा नफा = नफा/खरेदी किंमत × 100; शेकडा तोटा = तोटा/खरेदी किंमत × 100 (नेहमी खरेदी किमतीवर).
- विक्री किंमत = खरेदी किंमत × (100 + शेकडा नफा)/100.
- उदाहरण: ₹2,400 ला घेतलेली सायकल 10% तोट्याने विकली → 2,400 × 90/100 = ₹2,160.
- सूट नेहमी छापील किमतीवर (MP): विक्री किंमत = छापील किंमत × (100 − सूट%)/100.
५. सरळव्याज व चक्रवाढ व्याज
- सरळव्याज: I = P × R × N / 100 (P = मुद्दल, R = द.सा.द.शे. व्याजदर, N = वर्षे). रास = मुद्दल + व्याज.
- चक्रवाढ व्याज: रास A = P × (1 + R/100)ᴺ, चक्रवाढ व्याज = A − P.
- उदाहरण (सरळव्याज): ₹6,000, 9% दराने 2 वर्षे → 6,000 × 9 × 2/100 = ₹1,080.
- उदाहरण (चक्रवाढ): ₹8,000, 5% दराने 2 वर्षे → A = 8,000 × 1.05 × 1.05 = ₹8,820 → चक्रवाढ व्याज = ₹820.
- युक्ती: 2 वर्षांसाठी चक्रवाढ व्याज − सरळव्याज = P × (R/100)². येथे 8,000 × (5/100)² = ₹20 (सरळव्याज ₹800, चक्रवाढ ₹820 ✔).
६. गुणोत्तर व प्रमाण
- रक्कम S ही a : b प्रमाणात वाटल्यास → पहिला हिस्सा = S × a/(a + b), दुसरा = S × b/(a + b).
- प्रमाण a : b = c : d मध्ये, बाहेरच्या पदांचा गुणाकार = आतल्या पदांचा गुणाकार (a × d = b × c).
- उदाहरण: ₹2,100 हे 3 : 4 प्रमाणात → ₹900 व ₹1,200.
७. सरासरी
- सरासरी = सर्व संख्यांची बेरीज / संख्यांची एकूण संख्या.
- उदाहरण: धावा 40, 55, 35, 60, 70 → बेरीज 260 → सरासरी = 52.
- लागोपाठच्या संख्यांची (उदा. 11 ते 19) सरासरी = (पहिली + शेवटची)/2 = 15.
८. काळ – काम
- A एक काम a दिवसांत करतो, तर तो एका दिवसात 1/a काम करतो.
- A (a दिवस) व B (b दिवस) एकत्र: दिवस = a × b / (a + b).
- उदाहरण: A 10 दिवसांत, B 15 दिवसांत → एकत्र 10 × 15 / 25 = 6 दिवस.
९. वेग – वेळ – अंतर
- अंतर = वेग × वेळ. कि.मी./तास चे मी./सेकंद करण्यासाठी 5/18 ने गुणा; मी./से. चे कि.मी./तास करण्यासाठी 18/5 ने गुणा.
- आगगाडी खांब ओलांडते: अंतर = गाडीची लांबी. आगगाडी फलाट ओलांडते: अंतर = गाडी + फलाट.
- उदाहरण: 150 मी. लांब गाडी 54 कि.मी./तास (= 15 मी./से.) वेगाने 300 मी. फलाट (150 + 300)/15 = 30 सेकंदांत ओलांडते.
१०. क्षेत्रफळ व परिमिती
| आकृती | क्षेत्रफळ | परिमिती |
|---|---|---|
| चौरस (बाजू a) | a² | 4a |
| आयत (लांबी l, रुंदी b) | l × b | 2(l + b) |
| त्रिकोण | ½ × पाया × उंची | तिन्ही बाजूंची बेरीज |
| वर्तुळ (त्रिज्या r) | πr² | 2πr (परीघ) |
- π = 22/7 घ्या. उदाहरण: त्रिज्या 7 से.मी. → क्षेत्रफळ = 22/7 × 7 × 7 = 154 चौ.से.मी., परीघ = 2 × 22/7 × 7 = 44 से.मी.
११. वयवारी व संख्या
- आजचे वय एका अक्षराने लिहा. उदाहरण: वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या 3 पट; 10 वर्षांनी ते 2 पट होईल. आज मुलगा = x, वडील = 3x → 3x + 10 = 2(x + 10) → x = 10. मुलगा 10, वडील 30 वर्षे.
- पाठ करण्याचे वर्ग: 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289, 18² = 324, 19² = 361, 25² = 625.
सराव प्रश्न (उत्तरांसह)
Q1. 480 चे 25% किती?
- (A) 100
- (B) 120
- (C) 140
- (D) 96
उत्तर: (B) 120 – 480 × ¼ = 120.
Q2. ₹800 ला घेतलेली वस्तू ₹920 ला विकली. शेकडा नफा किती?
- (A) 12%
- (B) 18%
- (C) 15%
- (D) 20%
उत्तर: (C) 15% – नफा ₹120; 120/800 × 100 = 15.
Q3. ₹5,000 चे द.सा.द.शे. 8 दराने 3 वर्षांचे सरळव्याज किती?
- (A) ₹1,200
- (B) ₹1,000
- (C) ₹1,500
- (D) ₹1,800
उत्तर: (A) ₹1,200 – 5,000 × 8 × 3/100.
Q4. 12, 15, 18, 21 व 24 यांची सरासरी किती?
- (A) 17
- (B) 19
- (C) 20
- (D) 18
उत्तर: (D) 18 – बेरीज 90 ÷ 5.
Q5. A एक काम 12 दिवसांत व B तेच काम 6 दिवसांत करतो. दोघे मिळून ते काम किती दिवसांत करतील?
- (A) 3 दिवस
- (B) 6 दिवस
- (C) 4 दिवस
- (D) 9 दिवस
उत्तर: (C) 4 दिवस – 12 × 6 / 18 = 4.
Q6. 54 कि.मी./तास म्हणजे किती मीटर/सेकंद?
- (A) 12
- (B) 18
- (C) 20
- (D) 15
उत्तर: (D) 15 – 54 × 5/18 = 15.
Q7. 12 व 18 यांचा लसावि किती?
- (A) 6
- (B) 36
- (C) 72
- (D) 216
उत्तर: (B) 36.
Q8. ₹1,200 हे 3 : 5 प्रमाणात वाटले, तर मोठा हिस्सा किती?
- (A) ₹450
- (B) ₹600
- (C) ₹750
- (D) ₹800
उत्तर: (C) ₹750 – 1,200 × 5/8.
Q9. ₹10,000 चे द.सा.द.शे. 10 दराने 2 वर्षांचे चक्रवाढ व्याज किती?
- (A) ₹2,100
- (B) ₹2,000
- (C) ₹2,200
- (D) ₹1,100
उत्तर: (A) ₹2,100 – रास 10,000 × 1.1 × 1.1 = 12,100.
Q10. 200 मी. लांबीची आगगाडी 72 कि.मी./तास वेगाने एक विजेचा खांब किती वेळात ओलांडेल?
- (A) 20 सेकंद
- (B) 10 सेकंद
- (C) 15 सेकंद
- (D) 12 सेकंद
उत्तर: (B) 10 सेकंद – 72 कि.मी./तास = 20 मी./से.; 200 ÷ 20 = 10.
परीक्षा टिप
सोप्या प्रश्नांसाठी लांब गणित करू नका: युक्त्या वापरा (50%, 25%, 12.5% साठी ½, ¼, 1/8; वेगासाठी × 5/18). एखाद्या प्रश्नाला एक मिनिटापेक्षा जास्त वेळ लागत असेल तर तो सोडून पुढे जा व शेवटी परत या.