इयत्ता १२ वी गणित व संख्याशास्त्र भाग 1 – रोजची उजळणी MCQ (मराठी माध्यम)

📅 २६ ऑक्टोबर २०२६ · १० प्रश्न · बालभारती पाठ्यपुस्तकातून

हा २६ ऑक्टोबर २०२६ चा संच आहे. आजचे MCQ सोडवा →

टायमर क्विझ: प्रत्येक प्रश्नाला १५ सेकंद, वेळ संपली की पुढचा प्रश्न आपोआप. किंवा टायमरशिवाय: पर्याय टॅप करा, बरोबर उत्तर हिरवे, चुकीचे लाल. रोज सकाळी ८ वाजता नवीन १० प्रश्न.

1. p व q या दोन विधानांसाठी सोपाधिक विधान (conditional) p → q केव्हा असत्य असते?

   धडा १: Mathematical Logic

   • अp व q दोन्ही सत्य असताना
   • बp व q दोन्ही असत्य असताना
   • कp सत्य व q असत्य असताना
   • डp असत्य व q सत्य असताना
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: क. p सत्य व q असत्य असताना
   सोपाधिक विधान फक्त एकाच स्थितीत असत्य असते: गृहीतक p सत्य आणि निष्कर्ष q असत्य.

2. p ∨ ~p हा विधानाकार (statement pattern) काय आहे?

   धडा १: Mathematical Logic

   • अनित्यसत्य (tautology)
   • बनित्यअसत्य (contradiction)
   • कनैमित्तिक (contingency)
   • डसंख्यापकयुक्त विधान (quantified statement)
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. नित्यसत्य (tautology)
   p सत्य असो वा असत्य, p व ~p पैकी एक सत्य असतेच; म्हणून सत्यता सारणीच्या प्रत्येक ओळीत p ∨ ~p सत्य: नित्यसत्य.

3. A हा (2, 1) व (5, 3) या ओळी असलेला 2×2 आव्यूह (matrix) असेल, तर A⁻¹ च्या ओळी कोणत्या?

   धडा २: Matrices

   • अ(3, −5) व (−1, 2)
   • ब(2, −1) व (−5, 3)
   • क(6, −2) व (−10, 4)
   • ड(3, −1) व (−5, 2)
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ड. (3, −1) व (−5, 2)
   |A| = 6 − 5 = 1 आणि adj A च्या ओळी (3, −1), (−5, 2); A⁻¹ = (1/|A|)·adj A = adj A.

4. tan⁻¹(−1) ची मुख्य किंमत (principal value) किती?

   धडा ३: Trigonometric Functions

   • अ3π/4
   • ब−π/4
   • क5π/4
   • ड7π/4
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. −π/4
   tan⁻¹ ची मुख्य किंमत (−π/2, π/2) मध्ये असते आणि tan(−π/4) = −1; 3π/4 व 7π/4 साठीही −1 येते पण त्या या कक्षेबाहेर आहेत (tan 5π/4 = 1).

5. sin θ = sin α चे सर्वसाधारण उकल (general solution) कोणते? (n ∈ Z)

   धडा ३: Trigonometric Functions

   • अθ = 2nπ + α
   • बθ = nπ + α
   • कθ = nπ + (−1)ⁿα
   • डθ = nπ/2 + α
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: क. θ = nπ + (−1)ⁿα
   प्रमेयानुसार sin θ = sin α साठी θ = α, π − α, 2π + α, 3π − α, …, म्हणजे θ = nπ + (−1)ⁿα.

6. ax² + 2hxy + by² = 0 ही रेषांची जोडी परस्पर लंब (perpendicular) असण्याची आवश्यक व पुरेशी अट कोणती?

   धडा ४: Pair of Straight Lines

   • अa + b = 0
   • बh² = ab
   • कh² − ab > 0
   • डa = b
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. a + b = 0
   चढांसाठी m₁m₂ = a/b; लंब रेषांसाठी m₁m₂ = −1, म्हणून a = −b, म्हणजे a + b = 0 (h² = ab ही समांतर/संपाती रेषांची अट आहे).

7. a = î + 2ĵ + 3k̂ व b = 2î − ĵ + k̂ असल्यास a · b (अदिश गुणाकार, scalar product) किती?

   धडा ५: Vectors

   • अ7
   • ब3
   • क1
   • ड0
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. 3
   a · b = (1)(2) + (2)(−1) + (3)(1) = 2 − 2 + 3 = 3.

8. A, B, C, D हे चार बिंदू एकप्रतलीय (coplanar) असण्याची आवश्यक व पुरेशी अट कोणती?

   धडा ५: Vectors

   • अAB · AC = 1
   • बAB · AD = 0
   • क|AB| = |AC| = |AD|
   • डAB · (AC × AD) = 0
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ड. AB · (AC × AD) = 0
   AB, AC, AD यांचा अदिश त्रिगुणाकार (scalar triple product) शून्य असेल तेव्हाच बिंदू एकप्रतलीय असतात (त्यांवरील समांतरषट्फलकाचे घनफळ शून्य).

9. आरंभबिंदूपासून (origin) x + 2y + 2z = 12 या प्रतलाचे लंबअंतर किती?

   धडा ६: Line and Plane

   • अ4
   • ब12
   • क3
   • ड6
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. 4
   अंतर = |−12| / √(1² + 2² + 2²) = 12/3 = 4.

10. एका शक्य प्रदेशाचे (feasible region) कोनबिंदू (0, 0), (5, 0), (3, 4) व (0, 6) आहेत. Z = 3x + 2y ची कमाल किंमत किती?

    धडा ७: Linear Programming

    • अ(5, 0) येथे 15
    • ब(0, 6) येथे 12
    • क(3, 4) येथे 17
    • ड(0, 0) येथे 0
    उत्तर दाखवा

    उत्तर: क. (3, 4) येथे 17
    कोनबिंदूंवर Z: 0, 15, 9 + 8 = 17, 12. सर्वात मोठी 17, (3, 4) येथे; रेषीय प्रायोजनाची (LPP) इष्टतम किंमत कोनबिंदूवरच मिळते.

इयत्ता १२ वी: इतर विषयांचे MCQ

मागील दिवसांचे MCQ

• २७ ऑक्टोबर २०२६

सर्व प्रश्न PadhaiNotes ने महाराष्ट्र राज्य मंडळाच्या अधिकृत बालभारती पाठ्यपुस्तकातील (ebalbharati.in) धड्यांवरून स्वतःच्या शब्दांत तयार केले आहेत. प्रत्येक प्रश्नासोबत धड्याचे नाव दिले आहे.