इयत्ता १२ वी गणित व संख्याशास्त्र (वाणिज्य) भाग 1 – रोजची उजळणी MCQ (मराठी माध्यम)

📅 २७ ऑक्टोबर २०२६ · १० प्रश्न · बालभारती पाठ्यपुस्तकातून

हा २७ ऑक्टोबर २०२६ चा संच आहे. आजचे MCQ सोडवा →

टायमर क्विझ: प्रत्येक प्रश्नाला १५ सेकंद, वेळ संपली की पुढचा प्रश्न आपोआप. किंवा टायमरशिवाय: पर्याय टॅप करा, बरोबर उत्तर हिरवे, चुकीचे लाल. रोज सकाळी ८ वाजता नवीन १० प्रश्न.

1. p → q या सोपाधिक विधानाचा व्यत्यास (converse) कोणता?

   धडा १: Mathematical Logic

   • अ∼p → ∼q
   • ब∼q → ∼p
   • कq → p
   • ड∼(p → q)
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: क. q → p
   पूर्वांग आणि उत्तरांग यांची अदलाबदल केल्यास व्यत्यास मिळतो, म्हणून p → q चा व्यत्यास q → p आहे.

2. सारणी (matrix) A ची कोटी 2 × 3 आहे आणि सारणी B ची कोटी 3 × 4 आहे. गुणाकार AB ची कोटी किती?

   धडा २: Matrices

   • अ2 × 4
   • ब3 × 3
   • क4 × 2
   • डAB व्याख्यित नाही
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. 2 × 4
   A चे स्तंभ (3) = B च्या पंक्ती (3), म्हणून AB व्याख्यित आहे; AB मध्ये A च्या पंक्ती व B चे स्तंभ येतात, म्हणजे 2 × 4.

3. सारणी A ची पहिली पंक्ती (2, 1) आणि दुसरी पंक्ती (5, 3) आहे. A⁻¹ (व्यस्त सारणी) कोणती?

   धडा २: Matrices

   • अपहिली पंक्ती (3, 1), दुसरी पंक्ती (5, 2)
   • बपहिली पंक्ती (−3, 1), दुसरी पंक्ती (5, −2)
   • कपहिली पंक्ती (2, −5), दुसरी पंक्ती (−1, 3)
   • डपहिली पंक्ती (3, −1), दुसरी पंक्ती (−5, 2)
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ड. पहिली पंक्ती (3, −1), दुसरी पंक्ती (−5, 2)
   |A| = 2×3 − 1×5 = 1, म्हणून A⁻¹ = (1/|A|) adj A = adj A, ज्याच्या पंक्ती (3, −1) व (−5, 2) आहेत.

4. जर y = (2x + 3)⁵ असेल, तर dy/dx किती?

   धडा ३: Differentiation

   • अ5(2x + 3)⁴
   • ब10(2x + 3)⁴
   • क2(2x + 3)⁵
   • ड10(2x + 3)⁵
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. 10(2x + 3)⁴
   साखळी नियमाने (chain rule), dy/dx = 5(2x + 3)⁴ × d/dx(2x + 3) = 5(2x + 3)⁴ × 2 = 10(2x + 3)⁴.

5. जर x = at² आणि y = 2at (प्रचल रूप, parametric form) असेल, तर dy/dx किती?

   धडा ३: Differentiation

   • अt
   • ब1/t
   • क2t
   • डa/t
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ब. 1/t
   dy/dt = 2a आणि dx/dt = 2at, म्हणून dy/dx = (dy/dt) ÷ (dx/dt) = 2a/(2at) = 1/t.

6. f(x) = x² − 4x + 5 चे न्यूनतम मूल्य (minimum value) किती?

   धडा ४: Applications of Derivatives

   • अ1
   • ब2
   • क5
   • ड−1
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. 1
   f′(x) = 2x − 4 = 0 पासून x = 2, आणि f″(x) = 2 > 0, म्हणून न्यूनतम मूल्य f(2) = 4 − 8 + 5 = 1.

7. x नग विकून मिळणारा एकूण महसूल R = 50x − x² आहे. x = 10 असताना सीमांत महसूल (marginal revenue) किती?

   धडा ४: Applications of Derivatives

   • अ40
   • ब400
   • क30
   • ड50
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: क. 30
   सीमांत महसूल = dR/dx = 50 − 2x; x = 10 ला तो 50 − 20 = 30 येतो.

8. ∫ 2x/(x² + 1) dx या संकलनाचे (integral) मूल्य कोणते?

   धडा ५: Integration

   • अtan⁻¹x + c
   • ब2x·log(x² + 1) + c
   • क1/(x² + 1) + c
   • डlog(x² + 1) + c
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: ड. log(x² + 1) + c
   अंश 2x हा छेद x² + 1 चा अवकलज आहे, आणि ∫ f′(x)/f(x) dx = log|f(x)| + c, म्हणून उत्तर log(x² + 1) + c.

9. निश्चित संकलनाच्या (definite integral) गुणधर्माचा वापर करून, ∫ −2 ते 2, x³ dx चे मूल्य किती?

   धडा ६: Definite Integration

   • अ0
   • ब4
   • क8
   • ड16
   उत्तर दाखवा

   उत्तर: अ. 0
   x³ हे विषम फल (odd function) आहे (f(−x) = −f(x)), म्हणून −a ते a या मर्यादांत त्याचे संकलन 0 असते.

10. dy/dx = y/x या अवकल समीकरणाची (differential equation) सामान्य उकल (general solution) कोणती?

    धडा ८: Differential Equation and Applications

    • अy = x + c
    • बxy = c
    • कy = cx
    • डy = ceˣ
    उत्तर दाखवा

    उत्तर: क. y = cx
    चल वेगळे करून dy/y = dx/x; संकलन करून log y = log x + log c, म्हणून y = cx.

इयत्ता १२ वी: इतर विषयांचे MCQ

मागील दिवसांचे MCQ

• २६ ऑक्टोबर २०२६

सर्व प्रश्न PadhaiNotes ने महाराष्ट्र राज्य मंडळाच्या अधिकृत बालभारती पाठ्यपुस्तकातील (ebalbharati.in) धड्यांवरून स्वतःच्या शब्दांत तयार केले आहेत. प्रत्येक प्रश्नासोबत धड्याचे नाव दिले आहे.